Álgebra Exemplos

Find the equation of a line perpendicular to $4 x - y = 4$ that contains the point $(- 2, - 2)$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$4 x - y = 4$ , $(- 2, - 2)$

Etapa 2

Resolva $4 x - y = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 4 - 4 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- y = 4 - 4 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- y = 4 - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Etapa 2.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = - 4 - (- 4 x)$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - 4 + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- 4$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(- 2, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 2))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 2$

Etapa 6.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Etapa 6.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Etapa 6.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Etapa 6.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2$

Etapa 6.1.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 4}{2}$

Etapa 6.1.2.5.2

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 6.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{5}{2}$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{2}$

Etapa 7