Álgebra Exemplos

$(3, - 2)$ that is perpendicular to the line $3 x + 4 y = 5$

Etapa 1

Resolva $3 x + 4 y = 5$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 5 - 3 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 y = 5 - 3 x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 y = 5 - 3 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{5}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $\frac{5}{4}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{5}{4}$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{4}{3}$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \frac{4}{3}$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{4}{3}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{4}{3}$ e um ponto determinado $(3, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 6.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 2 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Etapa 6.1.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{3} - 4$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 2$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 6$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{4}{3} x - 6$

Etapa 7