Álgebra Exemplos

Find the equation of a line perpendicular to $y - 10 = x$ that passes through the point $(- 6, 2)$

Etapa 1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$y = x + 10$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $1$ .

$m = 1$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{1}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- 1$ e um ponto determinado $(- 6, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 1 \cdot (x - (- 6))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- 1 \cdot (x + 6)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 6)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = - 1 \cdot (x + 6)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - 1 x - 1 \cdot 6$

Etapa 6.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.4.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 2 = - x - 1 \cdot 6$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y - 2 = - x - 6$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - x - 6 + 2$

Etapa 6.2.2

Some $- 6$ e $2$ .

$y = - x - 4$

Etapa 7