Álgebra Exemplos

Draw the graph of the line that is perpendicular to $y = 4 x + 1$ and goes through the point $(2, 3)$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(2, 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 4.1.1.5.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 4.1.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 4.1.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Etapa 4.1.1.6

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- - 1}{2}$

Etapa 4.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 6}{2}$

Etapa 4.1.2.5.2

Some $1$ e $6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{7}{2}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{7}{2}$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$

Etapa 5