Álgebra Exemplos

Through $(3, 5)$ ; perpendicular to $2 x - 3 y = 6$

Etapa 1

Resolva $2 x - 3 y = 6$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 y = 6 - 2 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - 2 x$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = 6 - 2 x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida $6$ por $- 3$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 3}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - 2 + \frac{2 x}{3}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 2$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 2$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{2}{3} x - 2$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{3}{2}$ e um ponto determinado $(3, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (3))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 3 (\frac{3}{2})$

Etapa 6.1.1.5.2

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2}$

Etapa 6.1.1.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 6.1.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - 5 = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + 5$

Etapa 6.1.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.2.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9 + 10}{2}$

Etapa 6.1.2.5.2

Some $9$ e $10$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{19}{2}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{19}{2}$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{19}{2}$

Etapa 7