Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 2, 7)$ and is perpendicular to the line $x - 4 y = 24$ ?

Etapa 1

Resolva $x - 4 y = 24$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 24 - x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 4 y = 24 - x$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 24 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida $24$ por $- 4$ .

$y = - 6 + \frac{- x}{- 4}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - 6 + \frac{x}{4}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 6$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - 6$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x - 6$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 4)$

Etapa 4.2

Multiplique $- (1 \cdot 4)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 4$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$m_{perpendicular} = - 4$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- 4$ e um ponto determinado $(- 2, 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 4 \cdot (x - (- 2))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- 4 \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y - 7 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = - 4 x - 4 \cdot 2$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y - 7 = - 4 x - 8$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = - 4 x - 8 + 7$

Etapa 6.2.2

Some $- 8$ e $7$ .

$y = - 4 x - 1$

Etapa 7