Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ ,

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$

Etapa 2

Resolva

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

x

$x$ dos dois lados da equação.

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ por

6

$6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ por

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida

$6$ por

$6$ .

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1 - \frac{x}{6}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando

$y = 1 - \frac{x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é

$y = m x + b$ , em que

$m$ é a inclinação e

$b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene

$1$ e

$- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + 1$

Etapa 3.1.3

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

Etapa 3.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

$- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Etapa 5

Simplifique

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de

$1$ e

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 6$

Etapa 5.3

Multiplique

$- - (1 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 6)$

Etapa 5.3.2

Multiplique

$- 1$ por

$6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Etapa 5.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 6$ .

$m_{perpendicular} = 6$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação

$6$ e um ponto determinado

$(- 1, - 6)$ para substituir

$x_{1}$ e

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique

$6 \cdot (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva.

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

Etapa 7.1.4

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$y + 6 = 6 x + 6$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia

$6$ dos dois lados da equação.

$y = 6 x + 6 - 6$

Etapa 7.2.2

Combine os termos opostos em

$6 x + 6 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia

$6$ de

$6$ .

$y = 6 x + 0$

Etapa 7.2.2.2

Some

$6 x$ e

$0$ .

$y = 6 x$

Etapa 8