Álgebra Exemplos

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Etapa 2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$y = - 5 + 4 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - 5 + 4 x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- 5$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 5$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(- 5, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 6.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Etapa 6.1.1.5.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Etapa 6.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Etapa 6.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Etapa 6.1.2.4

Some $- 5$ e $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Etapa 6.1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Etapa 7