Álgebra Exemplos

passing through $(4, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $x - 2 y - 3 = 0$

Etapa 1

Resolva $x - 2 y - 3 = 0$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 y - 3 = - x$

Etapa 1.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 2 y = - x + 3$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 y = - x + 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - x + 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Etapa 4.2

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- 2$ e um ponto determinado $(4, - 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (4))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 4)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- 2 \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 4)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 4)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$y + 7 = - 2 x + 8$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 x + 8 - 7$

Etapa 6.2.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$y = - 2 x + 1$

Etapa 7