Álgebra Exemplos

through:

(1, - 4)

$(1, - 4)$ , perp. to

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

y = \frac{x}{9} + 3

$y = \frac{x}{9} + 3$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

y = \frac{1}{9} x + 3

$y = \frac{1}{9} x + 3$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

m = \frac{1}{9}

$m = \frac{1}{9}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{9}}$

Etapa 3

Simplifique

- \frac{1}{\frac{1}{9}}

$- \frac{1}{\frac{1}{9}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

m_{perpendicular} = - (1 \cdot 9)

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 9)$

Etapa 3.2

Multiplique

- (1 \cdot 9)

$- (1 \cdot 9)$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique

9

$9$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = - 1 \cdot 9

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 9$

Etapa 3.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

9

$9$ .

m_{perpendicular} = - 9

$m_{perpendicular} = - 9$

m_{perpendicular} = - 9

$m_{perpendicular} = - 9$

m_{perpendicular} = - 9

$m_{perpendicular} = - 9$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação

- 9

$- 9$ e um ponto determinado

(1, - 4)

$(1, - 4)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))

$y - (- 4) = - 9 \cdot (x - (1))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Etapa 5

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique

- 9 \cdot (x - 1)

$- 9 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = 0 + 0 - 9 \cdot (x - 1)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)

$y + 4 = - 9 \cdot (x - 1)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1

$y + 4 = - 9 x - 9 \cdot - 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique

- 9

$- 9$ por

- 1

$- 1$ .

y + 4 = - 9 x + 9

$y + 4 = - 9 x + 9$

y + 4 = - 9 x + 9

$y + 4 = - 9 x + 9$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

y = - 9 x + 9 - 4

$y = - 9 x + 9 - 4$

Etapa 5.2.2

Subtraia

4

$4$ de

9

$9$ .

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

y = - 9 x + 5

$y = - 9 x + 5$

Etapa 6