Álgebra Exemplos

$y = \frac{5 x + 1}{3}$ ; $(1, 1)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Divida a fração $\frac{5 x + 1}{3}$ em duas frações.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{5}{3}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{5}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{3}{5}))$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{3}{5}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{3}{5}$ e um ponto determinado $(1, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (1))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 1 (\frac{3}{5})$

Etapa 5.1.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 5.1.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + 1$

Etapa 5.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3 + 5}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Some $3$ e $5$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Etapa 6