Álgebra Exemplos

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

$2 y = 3 x + 8$ and goes through the point

$(3, 2)$ ?

Etapa 1

Divida cada termo em

$2 y = 3 x + 8$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em

$2 y = 3 x + 8$ por

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{8}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida

$8$ por

$2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 4$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando

$y = \frac{3 x}{2} + 4$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é

$y = m x + b$ , em que

$m$ é a inclinação e

$b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{2} x + 4$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

$\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

Simplifique

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Etapa 4.2

Multiplique

$\frac{2}{3}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação

$- \frac{2}{3}$ e um ponto determinado

$(3, 2)$ para substituir

$x_{1}$ e

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.2.2

Combine

$x$ e

$\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.2.3

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Etapa 6.1.1.2.3.2

Fatore

$3$ de

$- 3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 6.1.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Etapa 6.1.1.2.4

Multiplique

$- 2$ por

$- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Etapa 6.1.1.3

Mova

$2$ para a esquerda de

$x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Some

$2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Etapa 6.1.2.2

Some

$2$ e

$2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 7