Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

$2 x + 3 y = 18$ ?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(6, 1)$ ,

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 2

Resolva

$2 x + 3 y = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia

$2 x$ dos dois lados da equação.

$3 y = 18 - 2 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

$3 y = 18 - 2 x$ por

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

$3 y = 18 - 2 x$ por

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida

$18$ por

$3$ .

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é

$y = m x + b$ , em que

$m$ é a inclinação e

$b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene

$6$ e

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Etapa 3.1.3

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Etapa 3.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5

Simplifique

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de

$1$ e

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva

$1$ como

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 5.3

Multiplique

$\frac{3}{2}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique

$- - \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 5.4.2

Multiplique

$\frac{3}{2}$ por

$1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a inclinação

$\frac{3}{2}$ e um ponto determinado

$(6, 1)$ para substituir

$x_{1}$ e

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Etapa 7

Escreva na forma

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Etapa 7.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Etapa 7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Etapa 7.1.1.4

Combine

$\frac{3}{2}$ e

$x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Etapa 7.1.1.5

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.5.1

Fatore

$2$ de

$- 6$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Etapa 7.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 7.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 7.1.1.6

Multiplique

$3$ por

$- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Etapa 7.1.2.2

Some

$- 9$ e

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Etapa 8