Álgebra Exemplos

y = - 5 x - \frac{1}{2}

$y = - 5 x - \frac{1}{2}$ ;

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

- 5

$- 5$ .

m = - 5

$m = - 5$

m = - 5

$m = - 5$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 5}$

Etapa 3

Simplifique

- \frac{1}{- 5}

$- \frac{1}{- 5}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Multiplique

- - \frac{1}{5}

$- - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.2.2

Multiplique

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ e um ponto determinado

(- 4, 2)

$(- 4, 2)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = \frac{1}{5} \cdot (x - (- 4))

$y - (2) = \frac{1}{5} \cdot (x - (- 4))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Etapa 5

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique

\frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$\frac{1}{5} \cdot (x + 4)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)

$y - 2 = \frac{1}{5} \cdot (x + 4)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y - 2 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4

$y - 2 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 4$

Etapa 5.1.1.4

Combine

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ e

x

$x$ .

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 4$

Etapa 5.1.1.5

Combine

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ e

4

$4$ .

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}

$y - 2 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever

2

$2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Combine

2

$2$ e

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique

2

$2$ por

5

$5$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{4 + 10}{5}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some

4

$4$ e

10

$10$ .

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}

$y = \frac{x}{5} + \frac{14}{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}

$y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}$

y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}

$y = \frac{1}{5} x + \frac{14}{5}$

Etapa 6