Álgebra Exemplos

(5, - 4)

$(5, - 4)$ that is parallel to the line

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$

Etapa 1

Resolva

5 x + 6 y = 7

$5 x + 6 y = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

5 x

$5 x$ dos dois lados da equação.

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ por

6

$6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

6 y = 7 - 5 x

$6 y = 7 - 5 x$ por

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando

y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ e

- \frac{5 x}{6}

$- \frac{5 x}{6}$ .

y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 2.1.3

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Reordene os termos.

y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses.

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ .

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

m = - \frac{5}{6}

$m = - \frac{5}{6}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{5}{6}}$

Etapa 4

Simplifique

- \frac{1}{- \frac{5}{6}}

$- \frac{1}{- \frac{5}{6}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de

1

$1$ e

- 1

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva

1

$1$ como

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{6}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})$

Etapa 4.3

Multiplique

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

Etapa 4.4

Multiplique

- - \frac{6}{5}

$- - \frac{6}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{6}{5})$

Etapa 4.4.2

Multiplique

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

m_{perpendicular} = \frac{6}{5}

$m_{perpendicular} = \frac{6}{5}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a inclinação

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ e um ponto determinado

(5, - 4)

$(5, - 4)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))

$y - (- 4) = \frac{6}{5} \cdot (x - (5))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Etapa 6

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique

\frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$\frac{6}{5} \cdot (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)

$y + 4 = \frac{6}{5} \cdot (x - 5)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5

$y + 4 = \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 6.1.1.4

Combine

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ e

x

$x$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.5.1

Fatore

5

$5$ de

- 5

$- 5$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Etapa 6.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1

$y + 4 = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Etapa 6.1.1.6

Multiplique

6

$6$ por

- 1

$- 1$ .

y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6

$y + 4 = \frac{6 x}{5} - 6$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4

$y = \frac{6 x}{5} - 6 - 4$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia

4

$4$ de

- 6

$- 6$ .

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

y = \frac{6 x}{5} - 10

$y = \frac{6 x}{5} - 10$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

y = \frac{6}{5} x - 10

$y = \frac{6}{5} x - 10$

y = \frac{6}{5} x - 10

$y = \frac{6}{5} x - 10$

Etapa 7