Álgebra Exemplos

through: $(3, 1)$ , perp. to $y = - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{2}{3} x + 4$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 4$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Etapa 1.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Etapa 1.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Etapa 3.4

Multiplique $- - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{2}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $\frac{3}{2}$ e um ponto determinado $(3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (3))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.1.1.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.1.1.5.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{2}$

Etapa 5.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 1$

Etapa 5.1.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 5.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 2}{2}$

Etapa 5.1.2.4

Some $- 9$ e $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 5.1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{7}{2}$

Etapa 6