Álgebra Exemplos

through: $(- 4, - 1)$ , perp. to $y = 2 x - 2$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $2$ .

$m = 2$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 3.1

Use a inclinação $- \frac{1}{2}$ e um ponto determinado $(- 4, - 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Etapa 3.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 4

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.1

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 4.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 4.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Etapa 4.1.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 4.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 4.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y + 1 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 4.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y + 1 = - \frac{x}{2} - 2$

Etapa 4.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{2} - 2 - 1$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} - 3$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 3$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} x - 3$

Etapa 5