Álgebra Exemplos

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Etapa 1

Resolva $3 x - y = 8$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 8 - 3 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = 8 - 3 x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = 8 - 3 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Divida $8$ por $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Etapa 1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Etapa 1.2.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - 8 + 3 x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 8$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $3$ .

$m = 3$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{3}$ e um ponto determinado $(- 2, 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $7$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some $- 2$ e $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Etapa 6