Álgebra Exemplos

through: $(3, 4)$ , perp. to $y = - 2 x - 4$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m = - 2$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{- 2}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a inclinação $\frac{1}{2}$ e um ponto determinado $(3, 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{1}{2} \cdot (x - (3))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y - 4 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.1.1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 3$ .

$y - 4 = \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 4 = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some $- 3$ e $8$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Etapa 6