Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(5, - 8)$ and is perpendicular to the line $5 x - 4 y = 16$ ?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(5, - 8)$ , $5 x - 4 y = 16$

Etapa 2

Resolva $5 x - 4 y = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 16 - 5 x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 y = 16 - 5 x$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 16 - 5 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida $16$ por $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 5 x}{- 4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 4 + \frac{5 x}{4}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - 4 + \frac{5 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- 4$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 4$

Etapa 3.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{4} x - 4$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{5}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a inclinação $- \frac{4}{5}$ e um ponto determinado $(5, - 8)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (5))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 8 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 5)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique $- \frac{4}{5} \cdot (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Reescreva.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 5)$

Etapa 7.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 8 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot - 5$

Etapa 7.1.1.2.3.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1))$

Etapa 7.1.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Etapa 7.1.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} - 4 \cdot - 1$

Etapa 7.1.1.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4$

Etapa 7.1.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y + 8 = - \frac{4 x}{5} + 4$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{5} + 4 - 8$

Etapa 7.1.2.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 4$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{5} x) - 4$

Etapa 7.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{5} x - 4$

Etapa 8