Álgebra Exemplos

$(- 3, 3)$ and is perpendicular to the line $2 y = 8 x - 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 y = 8 x - 6$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 y = 8 x - 6$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3.1.1.2.4

Divida $4 x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.3.1.2

Divida $- 6$ por $2$ .

$y = 4 x - 3$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $4$ .

$m = 4$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(- 3, 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - 3 (\frac{1}{4})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 12}{4}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some $- 3$ e $12$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{9}{4}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{9}{4}$

Etapa 6