Álgebra Exemplos

Find the equation of the line through $(- 8, 1)$ which is perpendicular to the line $y = - \frac{x}{2} - 6$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{x}{2} - 6$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1.2.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 6$

Etapa 1.1.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} x - 6$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 2$

Etapa 3.3

Multiplique $- - (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 2)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$m_{perpendicular} = 2$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $2$ e um ponto determinado $(- 8, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (- 8))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $2 \cdot (x + 8)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 8)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot 8$

Etapa 5.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$y - 1 = 2 x + 16$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 2 x + 16 + 1$

Etapa 5.2.2

Some $16$ e $1$ .

$y = 2 x + 17$

Etapa 6