Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(4, - 3)$ and is perpendicular to the line $4 x + y = 3$ ?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(4, - 3)$ , $4 x + y = 3$

Etapa 2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$y = 3 - 4 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = 3 - 4 x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $3$ e $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 3$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 4$ .

$m = - 4$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 4}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- 4}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Etapa 5.2

Multiplique $- - \frac{1}{4}$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{4})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $\frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(4, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 7.1.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 7.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Etapa 7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Etapa 7.1.1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Etapa 7.1.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.1.1.5.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Etapa 7.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 7.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Etapa 7.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} - 4$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Etapa 8