Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$

Etapa 1

Defina $2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ como igual a $0$ .

$2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{5} + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 11 x^{4} + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $11 x^{4}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + 17 x^{3} + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $17 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + 21 x^{2} + 45 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $21 x^{2}$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + 45 x = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $45 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $x$ de $x (2 x^{4}) + x (11 x^{3})$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $x$ de $x (2 x^{4} + 11 x^{3}) + x (17 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x) + x \cdot 45 = 0$

Etapa 2.1.1.8

Fatore $x$ de $x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2}) + x (21 x)$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45 = 0$

Etapa 2.1.1.9

Fatore $x$ de $x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x) + x \cdot 45$ .

$x (2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 45, \pm 3, \pm 15, \pm 5, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 9, \pm 4.5$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

$2 {(- 3)}^{4} + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$2 \cdot 81 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.3

Multiplique $2$ por $81$ .

$162 + 11 {(- 3)}^{3} + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$162 + 11 \cdot - 27 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.5

Multiplique $11$ por $- 27$ .

$162 - 297 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.6

Subtraia $297$ de $162$ .

$- 135 + 17 {(- 3)}^{2} + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.7

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 135 + 17 \cdot 9 + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.8

Multiplique $17$ por $9$ .

$- 135 + 153 + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.9

Some $- 135$ e $153$ .

$18 + 21 \cdot - 3 + 45$

Etapa 2.1.2.3.10

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$18 - 63 + 45$

Etapa 2.1.2.3.11

Subtraia $63$ de $18$ .

$- 45 + 45$

Etapa 2.1.2.3.12

Some $- 45$ e $45$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45}{x + 3}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} + 6 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} + 15 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 6 x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

Etapa 2.1.2.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x + 45$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

Etapa 2.1.2.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$11 x^{3}$

$17 x^{2}$

$21 x$

$45$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{2}$

$21 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$15 x$

$45$

$15 x$

$45$

$0$

Etapa 2.1.2.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $2 x^{4} + 11 x^{3} + 17 x^{2} + 21 x + 45$ como um conjunto de fatores.

$x ((x + 3) (2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 5, \pm 2.5$

Etapa 2.1.3.1.3

Substitua $- 3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.3.1

Substitua $- 3$ no polinômio.

$2 {(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 27 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 27$ .

$- 54 + 5 {(- 3)}^{2} + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 54 + 5 \cdot 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.5

Multiplique $5$ por $9$ .

$- 54 + 45 + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.6

Some $- 54$ e $45$ .

$- 9 + 2 \cdot - 3 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.7

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 9 - 6 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.8

Subtraia $6$ de $- 9$ .

$- 15 + 15$

Etapa 2.1.3.1.3.9

Some $- 15$ e $15$ .

$0$

Etapa 2.1.3.1.4

Como $- 3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15}{x + 3}$

Etapa 2.1.3.1.5

Divida $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ por $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$15$

Etapa 2.1.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$

Etapa 2.1.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 2.1.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 2.1.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 2.1.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 2.1.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 2.1.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.1.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 2.1.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$

Etapa 2.1.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 2.1.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 2.1.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 2.1.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x + 15$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Etapa 2.1.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

Etapa 2.1.3.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - x + 5$

Etapa 2.1.3.1.6

Escreva $2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 15$ como um conjunto de fatores.

$x ((x + 3) ((x + 3) (2 x^{2} - x + 5))) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$x ((x + 3) (x + 3) (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x ({(x + 3)}^{1 + 1} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x ({(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

Defina $2 x^{2} - x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x^{2} - x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - x + 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x^{2} - x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Subtraia $40$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 39$ como $- 1 (39)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (39)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x + 3)}^{2} (2 x^{2} - x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, \frac{1 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 3