Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Etapa 1

Defina $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ como igual a $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ por $2$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ por $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 3$ de $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $- 3$ de $15$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 1$

Etapa 3