Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Etapa 1

Defina $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.3

Some $16$ e $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Etapa 4