Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Etapa 1

Defina $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9}$ como igual a $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{3} - 9 x = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 9 x$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3, 3$

Etapa 2.3

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x^{3} - 9 x}{3 x^{2} - 6 x - 9} = 0$ verdadeira.

$x = 0, - 3$

Etapa 3