Álgebra Exemplos

$(4 m + 2) (3 m - 9) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(4 m + 2) (3 m - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(4 m + 2) (3 m - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (3 m - 9) + 2 (3 m - 9) = 0$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m - 9) = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 m (3 m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 3 m \cdot m + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Mova $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m) + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$4 \cdot 3 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 m^{2} + 4 m \cdot - 9 + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$12 m^{2} - 36 m + 2 (3 m) + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m + 2 \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$12 m^{2} - 36 m + 6 m - 18 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $- 36 m$ e $6 m$ .

$12 m^{2} - 30 m - 18 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $12 m^{2} - 30 m - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $12 m^{2}$ .

$6 (2 m^{2}) - 30 m - 18 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 30 m$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) - 18 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $- 18$ .

$6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $6$ de $6 (2 m^{2}) + 6 (- 5 m)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $6$ de $6 (2 m^{2} - 5 m) + 6 (- 3)$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 m$ .

$6 (2 m^{2} - 5 m - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$6 (2 m^{2} + (1 - 6) m - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 m^{2} + 1 m - 6 m - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $m$ por $1$ .

$6 (2 m^{2} + m - 6 m - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$6 ((2 m^{2} + m) - 6 m - 3) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 (m (2 m + 1) - 3 (2 m + 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m + 1$ .

$6 ((2 m + 1) (m - 3)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $2 m + 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $2 m + 1$ como igual a $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 m + 1 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 m = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 m = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 m = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Defina $m - 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $m - 3$ como igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$m = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $6 (2 m + 1) (m - 3) = 0$ verdadeiro.

$m = - \frac{1}{2}, 3$

Etapa 7