Álgebra Exemplos

$- x^{3} - x^{2} = 11 x + 11$

Etapa 1

Subtraia $11 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x = 11$

Etapa 2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3} - x^{2} - 11 x - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - x^{2} - 11 x - 11 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - 11 x - 11 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 11 x$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 11 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$- (x^{3}) - (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$- (x^{3} + x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} + x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 11 = 0$

Etapa 3.1.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} + x^{2} + 11 x) - 1 (11)$ .

$- (x^{3} + x^{2} + 11 x + 11) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((x^{3} + x^{2}) + 11 x + 11) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x^{2} (x + 1) + 11 (x + 1)) = 0$

Etapa 3.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (x^{2} + 11)) = 0$

Etapa 3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 11 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

Defina $x^{2} + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{2} + 11$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 11 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} + 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 11$

Etapa 6.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 11}$ .

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Etapa 6.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

Etapa 6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{11}$

Etapa 6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{11}$

Etapa 6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x + 1) (x^{2} + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Etapa 8