Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1

Defina $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ como igual a $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 10$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Combine ${(x + 1)}^{3}$ e $\frac{x^{2}}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ .

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Etapa 2.2.1.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Combine $9$ e $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Combine $\frac{9}{10}$ e ${(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6

Reordene os fatores em $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.2.1.1.7.1

Fatore $10$ de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Cancele o fator comum.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Reescreva a expressão.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.9

Multiplique $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

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Etapa 2.2.1.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.10

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore ${(x + 1)}^{3}$ de $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore ${(x + 1)}^{3}$ de $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore ${(x + 1)}^{3}$ de $- 9 {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore.

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Etapa 2.3.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5

Defina ${(x + 1)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina ${(x + 1)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(x + 1)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 3, 3$

Etapa 3