Álgebra Exemplos

Determina as raízes (zeros) f(x)=4x raiz quadrada de 3-x
f(x)=4x3-x
Etapa 1
Defina 4x3-x como igual a 0.
4x3-x=0
Etapa 2
Resolva x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
(4x3-x)2=02
Etapa 2.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Use axn=axn para reescrever 3-x como (3-x)12.
(4x(3-x)12)2=02
Etapa 2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Simplifique (4x(3-x)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências (ab)n=anbn para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a 4x(3-x)12.
(4x)2((3-x)12)2=02
Etapa 2.2.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a 4x.
42x2((3-x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=02
Etapa 2.2.2.1.2
Eleve 4 à potência de 2.
16x2((3-x)12)2=02
Etapa 2.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em ((3-x)12)2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn.
16x2(3-x)122=02
Etapa 2.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de 2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
16x2(3-x)122=02
Etapa 2.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
Etapa 2.2.2.1.4
Simplifique.
16x2(3-x)=02
Etapa 2.2.2.1.5
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
16x23+16x2(-x)=02
Etapa 2.2.2.1.5.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.5.2.1
Multiplique 3 por 16.
48x2+16x2(-x)=02
Etapa 2.2.2.1.5.2.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
Etapa 2.2.2.1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.6.1
Multiplique x2 por x somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.6.1.1
Mova x.
48x2+16-1(xx2)=02
Etapa 2.2.2.1.6.1.2
Multiplique x por x2.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.6.1.2.1
Eleve x à potência de 1.
48x2+16-1(x1x2)=02
Etapa 2.2.2.1.6.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+n para combinar expoentes.
48x2+16-1x1+2=02
48x2+16-1x1+2=02
Etapa 2.2.2.1.6.1.3
Some 1 e 2.
48x2+16-1x3=02
48x2+16-1x3=02
Etapa 2.2.2.1.6.2
Multiplique 16 por -1.
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
Etapa 2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Elevar 0 a qualquer potência positiva produz 0.
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
Etapa 2.3
Resolva x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Fatore 16x2 de 48x2-16x3.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Fatore 16x2 de 48x2.
16x2(3)-16x3=0
Etapa 2.3.1.2
Fatore 16x2 de -16x3.
16x2(3)+16x2(-x)=0
Etapa 2.3.1.3
Fatore 16x2 de 16x2(3)+16x2(-x).
16x2(3-x)=0
16x2(3-x)=0
Etapa 2.3.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a 0, toda a expressão será igual a 0.
x2=0
3-x=0
Etapa 2.3.3
Defina x2 como igual a 0 e resolva para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Defina x2 como igual a 0.
x2=0
Etapa 2.3.3.2
Resolva x2=0 para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
x=±0
Etapa 2.3.3.2.2
Simplifique ±0.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.2.1
Reescreva 0 como 02.
x=±02
Etapa 2.3.3.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
x=±0
Etapa 2.3.3.2.2.3
Mais ou menos 0 é 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Etapa 2.3.4
Defina 3-x como igual a 0 e resolva para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.1
Defina 3-x como igual a 0.
3-x=0
Etapa 2.3.4.2
Resolva 3-x=0 para x.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1
Subtraia 3 dos dois lados da equação.
-x=-3
Etapa 2.3.4.2.2
Divida cada termo em -x=-3 por -1 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.2.1
Divida cada termo em -x=-3 por -1.
-x-1=-3-1
Etapa 2.3.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
x1=-3-1
Etapa 2.3.4.2.2.2.2
Divida x por 1.
x=-3-1
x=-3-1
Etapa 2.3.4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.2.3.1
Divida -3 por -1.
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
Etapa 2.3.5
A solução final são todos os valores que tornam 16x2(3-x)=0 verdadeiro.
x=0,3
x=0,3
x=0,3
Etapa 3
image of graph
f(x)=4x3-x2
(
(
)
)
|
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[
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7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
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^
×
×
>
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1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
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π
π
,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]