Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Etapa 1

Defina $4 x \sqrt{3 - x}$ como igual a $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.4

Simplifique.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.5.2.1

Multiplique $3$ por $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.1.1

Mova $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.6.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.1.3

Some $1$ e $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.6.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $16 x^{2}$ de $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $16 x^{2}$ de $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $16 x^{2}$ de $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $16 x^{2}$ de $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Etapa 2.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Etapa 2.3.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.4

Defina $3 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 2.3.4.2

Resolva $3 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 2.3.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 2.3.5

A solução final são todos os valores que tornam $16 x^{2} (3 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 3