Álgebra Exemplos

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{5} + 6 x^{4} - 72 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{5}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{4} - 72 x^{3} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 x^{3}$ de $6 x^{4}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) - 72 x^{3} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 x^{3}$ de $- 72 x^{3}$ .

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (2 x)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2} + 2 x) + 3 x^{3} (- 24)$ .

$3 x^{3} (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 x^{3} ((x - 4) (x + 6)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $3 x^{3} (x - 4) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4, - 6$

Etapa 7