Álgebra Exemplos

$0 = 35 x^{4} - x^{2} + 25$

Etapa 1

Reescreva a equação como $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$35 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 35$ , $b = - 1$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 25)}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 35 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 35 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $35$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 140 \cdot 25}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 140$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3500}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $3500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3499}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 3499$ como $- 1 (3499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3499}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{2 \cdot 35}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $35$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}, \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3499}}{70}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Etapa 9.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Etapa 9.2.3.2

Eleve $\sqrt{70}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Etapa 9.2.3.3

Eleve $\sqrt{70}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Etapa 9.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Etapa 9.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Etapa 9.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Etapa 9.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}$

Etapa 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$

Etapa 11.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3499}}{70}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}} \cdot \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$

Etapa 11.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}}}{\sqrt{70}}$ por $\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{70}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{\sqrt{70} \sqrt{70}}$

Etapa 11.3.3.2

Eleve $\sqrt{70}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} \sqrt{70}}$

Etapa 11.3.3.3

Eleve $\sqrt{70}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1} {\sqrt{70}}^{1}}$

Etapa 11.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{\sqrt{70}}^{2}}$

Etapa 11.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70^{1}}$

Etapa 11.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3499}} \sqrt{70}}{70}$

Etapa 11.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 12

A solução para $35 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3499}) \cdot 70}}{70}$

Etapa 13