Álgebra Exemplos

$x^{8} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 26 x^{4} + 25 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{4}$ .

$u^{2} - 26 u + 25 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 26 u + 25$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $25$ e cuja soma é $- 26$ .

$- 25, - 1$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 25) (u - 1) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

$x^{4} - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{4} - 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{4} - 25$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{4} - 25 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 25$

Etapa 3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{25}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $\sqrt[4]{5^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 3.2.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 4

Defina $x^{4} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{4} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{4} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 1$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Etapa 4.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{4} - 25) (x^{4} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1, - 1$

Etapa 7