Álgebra Exemplos

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$

Etapa 1

Defina $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{7} - 63 x^{5} + 486 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{7}$ .

$x^{3} x^{4} - 63 x^{5} + 486 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 63 x^{5}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + 486 x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $486 x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{4} + x^{3} (- 63 x^{2})$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (x^{4} - 63 x^{2}) + x^{3} \cdot 486$ .

$x^{3} (x^{4} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 63 x^{2} + 486) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x^{3} (u^{2} - 63 u + 486) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $u^{2} - 63 u + 486$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $486$ e cuja soma é $- 63$ .

$- 54, - 9$

Etapa 2.1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{3} ((u - 54) (u - 9)) = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 9)) = 0$

Etapa 2.1.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{3} ((x^{2} - 54) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Etapa 2.1.7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} ((x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 54$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 54$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 54 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $54$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 54$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{54}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{54}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Fatore $9$ de $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Etapa 2.4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x^{2} - 54) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}, - 3, 3$

Forma decimal:

$x = 0, 7.34846922 \dots, - 7.34846922 \dots, - 3, 3$

Etapa 4