Álgebra Exemplos

$P (x) = 3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$

Etapa 1

Defina $3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ como igual a $0$ .

$3 x^{5} - 14 x^{4} - 14 x^{3} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$- 14 x^{4} - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{4} - 14 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{4}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{3}$ .

$- 14 x^{3} x - 14 x^{3} \cdot 1 + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $- 14 x^{3}$ de $- 14 x^{3} (x) - 14 x^{3} (1)$ .

$- 14 x^{3} (x + 1) + 3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.1.3.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Etapa 2.1.3.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$3 {(- 1)}^{5} + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$3 \cdot - 1 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 36 {(- 1)}^{2} + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 3 + 36 \cdot 1 + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.5

Multiplique $36$ por $1$ .

$- 3 + 36 + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.6

Some $- 3$ e $36$ .

$33 + 43 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.3.3.7

Multiplique $43$ por $- 1$ .

$33 - 43 + 10$

Etapa 2.1.3.3.8

Subtraia $43$ de $33$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.1.3.3.9

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.1.3.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10}{x + 1}$

Etapa 2.1.3.5

Divida $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{5} + 3 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 2.1.3.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.3.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

Etapa 2.1.3.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Etapa 2.1.3.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $33 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

Etapa 2.1.3.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Etapa 2.1.3.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $33 x^{2} + 33 x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Etapa 2.1.3.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

Etapa 2.1.3.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x + 10$ .

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 2.1.3.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$36 x^{2}$

$43 x$

$10$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x^{2}$

$43 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Etapa 2.1.3.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$

Etapa 2.1.3.6

Escreva $3 x^{5} + 36 x^{2} + 43 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x + 1$ de $- 14 x^{3} (x + 1) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $x + 1$ de $- 14 x^{3} (x + 1)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (- 14 x^{3}) + (x + 1) (3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10)$ .

$(x + 1) (- 14 x^{3} + 3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.5

Subtraia $3 x^{3}$ de $- 14 x^{3}$ .

$(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ como igual a $0$ .

$3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$3 {(- 1)}^{4} - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 \cdot 1 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 - 17 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 - 17 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.5

Multiplique $- 17$ por $- 1$ .

$3 + 17 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.6

Some $3$ e $17$ .

$20 + 3 {(- 1)}^{2} + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$20 + 3 \cdot 1 + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.8

Multiplique $3$ por $1$ .

$20 + 3 + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.9

Some $20$ e $3$ .

$23 + 33 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.10

Multiplique $33$ por $- 1$ .

$23 - 33 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.11

Subtraia $33$ de $23$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.3.12

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10}{x + 1}$

Etapa 2.4.2.1.1.5

Divida $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Etapa 2.4.2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $23 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

Etapa 2.4.2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Etapa 2.4.2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $23 x^{2} + 23 x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

Etapa 2.4.2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

Etapa 2.4.2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x + 10$ .

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$17 x^{3}$

$3 x^{2}$

$33 x$

$10$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x^{2}$

$33 x$

$23 x^{2}$

$23 x$

$10 x$

$10$

$10 x$

$10$

$0$

Etapa 2.4.2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$

Etapa 2.4.2.1.1.6

Escreva $3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) (3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10) = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Substitua $- 0.\overline{3}$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.\overline{3}$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.3.1

Substitua $- 0.\overline{3}$ no polinômio.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.2

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} - 20 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.4

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$- 0.\overline{1} - 20 \cdot 0.\overline{1} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.5

Multiplique $- 20$ por $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} - 2.\overline{2} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.6

Subtraia $2.\overline{2}$ de $- 0.\overline{1}$ .

$- 2.\overline{3} + 23 \cdot - 0.\overline{3} + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.7

Multiplique $23$ por $- 0.\overline{3}$ .

$- 2.\overline{3} - 7.66666666 + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.8

Subtraia $7.66666666$ de $- 2.\overline{3}$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.3.9

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.2.4

Como $- 0.\overline{3}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $3 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10}{3 x + 1}$

Etapa 2.4.2.1.2.5

Divida $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ por $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$23 x$

$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 2.4.2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 21 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 2.4.2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 2.4.2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 21 x^{2} - 7 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 2.4.2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$

Etapa 2.4.2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $30 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							+	$30 x$	+	$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $30 x + 10$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$

Etapa 2.4.2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$10$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$23 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$21 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$30 x$	+	$10$
							-	$30 x$	-	$10$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 7 x + 10$

Etapa 2.4.2.1.2.6

Escreva $3 x^{3} - 20 x^{2} + 23 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x^{2} - 7 x + 10)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.4.2.1.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) ((3 x + 1) ((x - 5) (x - 2))) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x - 5) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4.2.4

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2.4.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 2.4.2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.4.2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (3 x + 1) (x - 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (3 x^{4} - 17 x^{3} + 3 x^{2} + 33 x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 5, 2$

Etapa 3