Álgebra Exemplos

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Etapa 1

Defina $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ como igual a $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Mova $7$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Mova $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Some $2$ e $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Mova $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Etapa 2.1.3.2.3

Some $1$ e $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $t^{2}$ de $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $t^{2}$ de $3 t^{4}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $t^{2}$ de $- 10 t^{3}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $t^{2}$ de $7 t^{2}$ .

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 t$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 3$ mais $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Etapa 2.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Etapa 2.4

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $t^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$t = 0$

Etapa 2.5

Defina $t - 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $t - 1$ como igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 2.6

Defina $3 t - 7$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $3 t - 7$ como igual a $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $3 t - 7 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 t = 7$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $3 t = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $3 t = 7$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Etapa 3