Álgebra Exemplos

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Etapa 1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Etapa 2.3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Etapa 2.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Etapa 6