Álgebra Exemplos

$f (x) = x - x^{3}$

Etapa 1

Defina $x - x^{3}$ como igual a $0$ .

$x - x^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $1 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $1 - x$ como igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $1 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (1 + x) (1 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, 1$

Etapa 3