Álgebra Exemplos

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

Etapa 1

Defina $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 e^{- x^{2}}$ de $4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 e^{- x^{2}}$ de $4 x^{2} e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 e^{- x^{2}}$ de $- 2 e^{- x^{2}}$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 e^{- x^{2}}$ de $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ .

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $e^{- x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{- x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $e^{- x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{- x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.4

Defina $2 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $2 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Etapa 4