Álgebra Exemplos

$0 = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ .

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

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Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 3, 3$

Etapa 8