Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) (x + 8)$

Etapa 1

Defina $- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))$ como igual a $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 8)))$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Expanda $(x - 2) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 (x + 8))) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 8)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x - 2 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Subtraia $2 x$ de $8 x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 16)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.2

Fatore $2$ de $6 x$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.3

Cancele o fator comum.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.4

Reescreva a expressão.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot - 16) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.4.2

Fatore $2$ de $- 16$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 8))) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.4.3

Cancele o fator comum.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.4.4

Reescreva a expressão.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 1 \cdot - 8) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 8) = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.4

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 2 \cdot 8 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.5

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} + 6 x - 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $6$ .

$- 2, 8$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 8$

Etapa 3