Álgebra Exemplos

$3 \cos (x + \frac{π}{6})$

Etapa 1

Defina $3 \cos (x + \frac{π}{6})$ como igual a $0$ .

$3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $3 \cos (x + \frac{π}{6}) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (x + \frac{π}{6})}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $\cos (x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$\cos (x + \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x + \frac{π}{6} = \arccos (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.4.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Etapa 2.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Etapa 2.4.5.2

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{6}$

Etapa 2.4.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{6}$

Etapa 2.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 2.6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.2

Combine frações.

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Etapa 2.6.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.6.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.6.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

Etapa 2.6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.2.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 π - π}{6}$

Etapa 2.6.2.5.2

Subtraia $π$ de $9 π$ .

$x = \frac{8 π}{6}$

Etapa 2.6.2.6

Cancele o fator comum de $8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.6.1

Fatore $2$ de $8 π$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{6}$

Etapa 2.6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Etapa 2.6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\cos (x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\cos (x + \frac{π}{6})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3