Álgebra Exemplos

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$

Etapa 1

Defina $x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6$ como igual a $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{3} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $x^{3} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x^{2} + x + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) + x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + u^{2} - 5 u - 6 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $u^{2} - 5 u - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.1.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x (x^{2} + 1) + (u - 6) (u + 1) = 0$

Etapa 2.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x^{2} + 1$ de $x (x^{2} + 1) + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $x^{2} + 1$ de $x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} - 6) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x^{2} + 1$ de $(x^{2} - 6) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) x + (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 1) (x + x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 1) (u + u^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.1.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} + 1) ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, 2, - 3$

Etapa 3