Álgebra Exemplos

x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1

Substitua

u = x^{2}

$u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

u^{2} - 4 u + 4 = 0

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

4 u = 2 \cdot u \cdot 2

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que

a = u

$a = u$ e

b = 2

$b = 2$ .

{(u - 2)}^{2} = 0

${(u - 2)}^{2} = 0$

{(u - 2)}^{2} = 0

${(u - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina

u - 2

$u - 2$ como igual a

0

$0$ .

u - 2 = 0

$u - 2 = 0$

Etapa 4

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

u = 2

$u = 2$

Etapa 5

Substitua o valor real de

u = x^{2}

$u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

x^{2} = 2

$x^{2} = 2$

Etapa 6

Resolva a equação para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

x = \pm \sqrt{2}

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 6.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}$

Etapa 6.2.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - \sqrt{2}

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Etapa 8