Álgebra Exemplos

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u - 2$ como igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Etapa 4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u = 2$

Etapa 5

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 2$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 6.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 6.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Etapa 8