Álgebra Exemplos

$x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 5 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 5$ .

$x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 4 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 4 x + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Etapa 4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + i, 2 - i$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 + i, 2 - i$

Etapa 6