Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $36 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) - 2 x} = 6$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18) + 2 (- x)} = 6$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (18) + 2 (- x)$ .

$\sqrt{2 x} - \sqrt{2 (18 - x)} = 6$

Etapa 1.2

Some $\sqrt{2 (18 - x)}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} = 6 + \sqrt{2 (18 - x)}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x)}^{1} = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x = {(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(6 + \sqrt{2 (18 - x)})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ .

$2 x = (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(6 + \sqrt{2 (18 - x)}) (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = 6 (6 + \sqrt{2 (18 - x)}) + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} (6 + \sqrt{2 (18 - x)})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \cdot 6 + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \cdot \sqrt{2 (18 - x)} + \sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{2 (18 - x)} \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{2 (18 - x)}$ à potência de $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} \sqrt{2 (18 - x)}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{2 (18 - x)}$ à potência de $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1} {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{2 (18 - x)}}^{2}$ como $2 (18 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (18 - x)}$ como ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {({(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + {(2 (18 - x))}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 (18 - x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 2 \cdot 18 + 2 (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $18$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 + 2 (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x = 36 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 36 - 2 x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $36$ e $36$ .

$2 x = 72 + 6 \sqrt{2 (18 - x)} + 6 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ e $6 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

$2 x = 72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x$

Etapa 4

Resolva $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$ .

$72 + 12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $12 \sqrt{2 (18 - x)}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} - 2 x = 2 x - 72$

Etapa 4.2.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 2 x - 72 + 2 x$

Etapa 4.2.3

Some $2 x$ e $2 x$ .

$12 \sqrt{2 (18 - x)} = 4 x - 72$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(12 \sqrt{2 (18 - x)})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (18 - x)}$ como ${(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(12 {(2 (18 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(12 {(2 \cdot 18 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $18$ .

${(12 {(36 + 2 (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.3

Aplique a regra do produto a $12 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.4

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$144 {({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.5

Multiplique os expoentes em ${({(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$144 {(36 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$144 {(36 - 2 x)}^{1} = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Simplifique.

$144 (36 - 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$144 \cdot 36 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Multiplique $144$ por $36$ .

$5184 + 144 (- 2 x) = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $144$ .

$5184 - 288 x = {(4 x - 72)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(4 x - 72)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(4 x - 72)}^{2}$ como $(4 x - 72) (4 x - 72)$ .

$5184 - 288 x = (4 x - 72) (4 x - 72)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(4 x - 72) (4 x - 72)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x - 72) - 72 (4 x - 72)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x - 72)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5184 - 288 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5184 - 288 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 72 - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 72$ por $4$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 72 (4 x) - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x - 72 \cdot - 72$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 72$ por $- 72$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 288 x - 288 x + 5184$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $288 x$ de $- 288 x$ .

$5184 - 288 x = 16 x^{2} - 576 x + 5184$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 = 5184 - 288 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $288 x$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 576 x + 5184 + 288 x = 5184$

Etapa 7.2.2

Some $- 576 x$ e $288 x$ .

$16 x^{2} - 288 x + 5184 = 5184$

Etapa 7.3

Subtraia $5184$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184 = 0$

Etapa 7.4

Combine os termos opostos em $16 x^{2} - 288 x + 5184 - 5184$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Subtraia $5184$ de $5184$ .

$16 x^{2} - 288 x + 0 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $16 x^{2} - 288 x$ e $0$ .

$16 x^{2} - 288 x = 0$

Etapa 7.5

Fatore $16 x$ de $16 x^{2} - 288 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $16 x$ de $16 x^{2}$ .

$16 x (x) - 288 x = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $16 x$ de $- 288 x$ .

$16 x (x) + 16 x (- 18) = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $16 x$ de $16 x (x) + 16 x (- 18)$ .

$16 x (x - 18) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 18 = 0$

Etapa 7.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 7.8

Defina $x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $x - 18$ como igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $16 x (x - 18) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 18$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x} - \sqrt{36 - 2 x} = 6$ verdadeira.

$x = 18$

Etapa 9