Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Expanda $(x - 3) (x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 10 x + 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 3$

Etapa 3