Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x + 3, 3 - 2 x, 1$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.5

O fator de $2 x + 3$ é o próprio $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.6

O fator de $3 - 2 x$ é o próprio $3 - 2 x$ .

$(3 - 2 x) = 3 - 2 x$

$(3 - 2 x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $2 x + 3, 3 - 2 x$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(2 x + 3) (3 - 2 x)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ por $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} = 0$ por $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x - 1) (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(x - 1) (3 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 - 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 (3 - 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 3 + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.3.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cdot x + x (- 2 x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x - 2 x \cdot x - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$3 x - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 - 1 (- 2 x) - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$3 x - 2 x^{2} - 3 + 2 x - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.3.2

Some $3 x$ e $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - \frac{2 x - 1}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $3 - 2 x$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x - 1}{3 - 2 x}$ para o numerador.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((2 x + 3) (3 - 2 x)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.4.2

Fatore $3 - 2 x$ de $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + \frac{- (2 x - 1)}{3 - 2 x} ((3 - 2 x) (2 x + 3)) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - (2 x - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- (2 x) - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x - - 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 + (- 2 x + 1) (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.8

Expanda $(- 2 x + 1) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x + 3) + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x + 3) = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.9.1.2.1

Mova $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.1.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 6 x + 2 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.1.9.2

Some $- 6 x$ e $2 x$ .

$5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Combine os termos opostos em $5 x - 2 x^{2} - 3 - 4 x^{2} - 4 x + 3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Some $- 3$ e $3$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 0 = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$5 x - 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $4 x$ de $5 x$ .

$- 2 x^{2} - 4 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 ((2 x + 3) (3 - 2 x))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Expanda $(2 x + 3) (3 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (3 - 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 (3 - 2 x))$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x))$

Etapa 2.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.2.1

Combine os termos opostos em $2 x \cdot 3 + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x)$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot 3$ e $3 (- 2 x)$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot 3 x + 2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3 x)$

Etapa 2.3.2.1.2

Subtraia $2 \cdot 3 x$ de $2 \cdot 3 x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3 + 0)$

Etapa 2.3.2.1.3

Some $2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 x (- 2 x) + 3 \cdot 3)$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x \cdot x + 3 \cdot 3)$

Etapa 2.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Mova $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 \cdot 3)$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (2 \cdot - 2 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Etapa 2.3.2.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 3 \cdot 3)$

Etapa 2.3.2.2.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 6 x^{2} + x = 0 (- 4 x^{2} + 9)$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $0$ por $- 4 x^{2} + 9$ .

$- 6 x^{2} + x = 0$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Fatore $- x$ de $- 6 x^{2} + x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- x$ de $- 6 x^{2}$ .

$- x (6 x) + x = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $x$ como $1 x$ .

$- x (6 x) + 1 x = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- x$ de $1 x$ .

$- x (6 x) - x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- x$ de $- x (6 x) - x (- 1)$ .

$- x (6 x - 1) = 0$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Etapa 3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.4

Defina $6 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $6 x - 1$ como igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $6 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 x = 1$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $- x (6 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Etapa 4