Álgebra Exemplos

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

Etapa 1

Defina $36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ como igual a $0$ .

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva o termo central.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.3

Reorganize os termos.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.5

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6 + x^{2}$ e $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $6 + x^{2} + 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.1.7.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore $x$ de $36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Fatore $x$ de $36 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.8.2

Fatore $x$ de $- 13 x^{3}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

Etapa 2.1.8.3

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Etapa 2.1.8.4

Fatore $x$ de $x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

Etapa 2.1.8.5

Fatore $x$ de $x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

Etapa 2.1.9

Reescreva o termo central.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

Etapa 2.1.10

Reorganize os termos.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

Etapa 2.1.11

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

Etapa 2.1.12

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.13

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6 + x^{2}$ e $b = 5 x$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Etapa 2.1.14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.1

Fatore $6 + x^{2} + 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.1.14.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

Etapa 2.1.14.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

Etapa 2.1.14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Etapa 2.1.15

Fatore $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1

Fatore $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

Etapa 2.1.15.2

Fatore $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

Etapa 2.1.15.3

Fatore $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ de $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ .

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

Etapa 2.1.16

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1

Fatore $6 + x^{2} - 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.1.16.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

Etapa 2.1.16.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

Defina $1 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $1 + x$ como igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

Etapa 3